$q= A{K}^{\alpha } L^{\beta }$ উৎপাদন অপেক্ষকের Returns to scale কত হবে?

উৎপাদন অপেক্ষক (Production Function) হলো এমন একটি সমীকরণ যা উপকরণসমূহের (যেমন: শ্রম ও মূলধন) বিভিন্ন সংমিশ্রণ ব্যবহার করে সর্বোচ্চ কী পরিমাণ উৎপাদন সম্ভব তা নির্দেশ করে। রিটার্নস টু স্কেল (Returns to Scale) ধারণাটি দীর্ঘমেয়াদে উৎপাদনের আচরণ ব্যাখ্যা করে যখন উৎপাদনের সকল উপকরণ আনুপাতিক হারে পরিবর্তন করা হয়। এটি পরিমাপ করে যে উপকরণের ইনপুটে নির্দিষ্ট শতাংশ পরিবর্তনের ফলে আউটপুটে কত শতাংশ পরিবর্তন হয়।

ক্বব-ডগলাস উৎপাদন অপেক্ষক (Cobb-Douglas Production Function) এর ক্ষেত্রে, রিটার্নস টু স্কেল পরিমাপ করা হয় উপকরণগুলোর ঘাতের সমষ্টি দ্বারা। প্রদত্ত উৎপাদন অপেক্ষকটি হলো:

\(q = AK^\alpha L^\beta\)

যেখানে:

    
• \(q\) হলো মোট উৎপাদন (Quantity of Output)
    
• \(A\) হলো প্রযুক্তি বা দক্ষতার স্তর (Total Factor Productivity)
    
• \(K\) হলো মূলধন (Capital)
    
• \(L\) হলো শ্রম (Labor)
    
• \(\alpha\) হলো মূলধনের উৎপাদন স্থিতিস্থাপকতা (Output Elasticity of Capital)
    
• \(\beta\) হলো শ্রমের উৎপাদন স্থিতিস্থাপকতা (Output Elasticity of Labor)

ক্বব-ডগলাস উৎপাদন অপেক্ষকের জন্য, রিটার্নস টু স্কেল (\(RTS\)) হলো \(\alpha\) এবং \(\beta\)-এর সমষ্টি। অর্থাৎ:

\(RTS = \alpha + \beta\)

এই সমষ্টির মানের উপর ভিত্তি করে তিন ধরনের রিটার্নস টু স্কেল দেখা যায়:

    
• যদি \(\alpha + \beta > 1\) হয়, তবে তাকে বর্ধমান প্রতিদান বিধি (Increasing Returns to Scale) বলে।
    
• যদি \(\alpha + \beta = 1\) হয়, তবে তাকে স্থির প্রতিদান বিধি (Constant Returns to Scale) বলে।
    
• যদি \(\alpha + \beta < 1\) হয়, তবে তাকে ক্রমহ্রাসমান প্রতিদান বিধি (Decreasing Returns to Scale) বলে।

সুতরাং, প্রদত্ত উৎপাদন অপেক্ষকের রিটার্নস টু স্কেল হবে \(\alpha + \beta\)।

অন্যান্য অপশনগুলো ভিন্ন ধারণা নির্দেশ করে:

    
• \(\alpha\) শুধুমাত্র মূলধনের উৎপাদন স্থিতিস্থাপকতা নির্দেশ করে।
    
• \(\beta\) শুধুমাত্র শ্রমের উৎপাদন স্থিতিস্থাপকতা নির্দেশ করে।
    
• \(\alpha - \beta\) রিটার্নস টু স্কেলের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়।